Mas, de certa forma, a prova foi um pouco insatisfatória. Jitomirskaya e Avila usaram um método que só se aplicava a certos valores irracionais de alfa. Ao combiná-lo com uma prova intermediária anterior, eles poderiam dizer que o problema estava resolvido. Mas esta prova combinada não foi elegante. Period uma colcha de retalhos, cada quadrado costurado com argumentos distintos.
Além disso, as provas apenas resolveram a conjectura tal como foi originalmente declarada, o que envolveu fazer suposições simplificadoras sobre o ambiente do electrão. Situações mais realistas são mais confusas: os átomos de um sólido estão dispostos em padrões mais complicados e os campos magnéticos não são exatamente constantes. “Você verificou isso para este modelo, mas o que isso tem a ver com a realidade?” disse Simão Beckermatemático do Instituto Federal Suíço de Tecnologia de Zurique.
Essas situações mais realistas exigem que você ajuste a parte da equação de Schrödinger onde alfa aparece. E quando você faz isso, a prova de 10 martinis para de funcionar. “Isso sempre foi perturbador para mim”, disse Jitomirskaya.
A decomposição da prova nestes contextos mais amplos também implicava que os belos padrões fractais que surgiram — os conjuntos de Cantor, a borboleta de Hofstadter — nada mais eram do que uma curiosidade matemática, algo que desapareceria assim que a equação se tornasse mais realista.
Avila e Jitomirskaya passaram para outros problemas. Até Hofstadter tinha dúvidas. Se um experimento alguma vez viu sua borboleta, ele escreveu Gödel, Escher, Bach“Eu seria a pessoa mais surpresa do mundo.”
Mas em 2013, um grupo de físicos da Universidade Columbia capturou sua borboleta em um laboratório. Eles colocaram duas finas camadas de grafeno em um campo magnético e depois mediram os níveis de energia dos elétrons do grafeno. O fractal quântico emergiu em toda a sua glória. “De repente, passou de uma invenção da imaginação do matemático para algo prático”, disse Jitomirskaya. “Tornou-se muito perturbador.”
